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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
Méthode de Vieta Jumping
L'idée est de considérer le couple (a,b)(a,b) qui minimise la somme a+ba+b parmi tous les couples qui satisfont l'énoncé. Supposons que ce couple soit (a15,b15)(a15,b15).
Ensuite, nous pouvons utiliser la méthode Vieta jumping pour montrer que ce couple doit satisfaire certaines conditions particulières.
Nous avons a152+b152+1=ka15b15a152+b152+1=ka15b15.
Considérons maintenant la somme S=a15+b15S=a15+b15. Supposons qu'il existe un couple (a,b)(a,b) tel que a+b<Sa+b<S et abab divise a2+b2+1a2+b2+1.
En utilisant la méthode Vieta jumping, on peut montrer que si (a,b)(a,b) est une telle paire, alors (kb−a,b)(kb−a,b) est une autre paire qui vérifie également les conditions. De plus, kb−akb−a est plus petit que aa, ce qui contredit le fait que (a,b)(a,b) minimise a+ba+b.
Cela signifie que (a15,b15)(a15,b15) est le plus petit couple possible, et donc a15+b15a15+b15 est la somme minimale parmi tous les couples satisfaisant les conditions.
Conclusion
Nous ne pouvons pas spécifier une valeur exacte pour a15+b15a15+b15 sans connaître les valeurs spécifiques de a15a15 et b15b15.
Si vous avez des valeurs spécifiques pour a15a15 et b15b15, je pourrais alors calculer a15+b15a15+b15. Sinon, nous ne pouvons que dire que a15+b15a15+b15 est la somme minimale parmi les quinze couples satisfaisant les conditions.
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