Réponse :
Explications étape par étape :
bonjour
f(0) = 3
f'(0) =coef direct de la tangente en 0
tu peux calculer car tu as 2 points qui appartiennent à cette tangente.
les points A et C ( voir énoncé)
coef direct = (3-1) / ( 0-(-2)) = 2/2 = 1
donc f'(0) = 1
f'(1) = 0
car tangente horizontale donc coef direct = 0
2) tu calcules la dérivée de (ax+b) e^x + c
avec la formule (u*v)' = u'v+uv'
f'(x) = (ax + a+b) e^x
tu peux poser les égalités suivantes
en remplaçant par les valeurs numériques que tu connais.
f'(0) = (0 + a +b) e^0 = 1
tu sais que e^0 = 1 => a + b = 1
f(0) = b + c =3
f'(1) = (a +a +b )e^1 = 0
comme e^1 = e différent de 0
donc 2a + b = 0
tu en déduis
a = -1
b = 2
c = 1
donc ta fonction est
f(x) = (-x +2 )e^x + 1
pour info
sa dérivée f'(x) =( -x + 1)e^x
