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Sagot :
Bonjour ,
J'espère que cet exo n'est pas pour ce matin !!
La tgte en A passe par A(-1;-1) et un point que j'appelle C(0:-2).
Donc coeff directeur tgte : (yC-yA)/(xC-xA)=(-2-(-1))/(0-(-1)=-1/1=-1
Or :
La valeur de la dérivée en un point est le coeff directeur de la tangente en ce point. OK ?
Donc f '(-1)=-1
f(x)=ax³+bx²+c donne :
f '(x)=3ax²+2bx
f '(-1)=-1 donne :
3a(-1)²+2b(-1)=-1
3a-2b=-1
On a a aussi avec A(-1;-1) , f(-1)=-1 soit :
a(-1)³+b(-1)²+c=-1
-a+b+c=-1
De plus avec B(1;1) , on sait que f(1)=1 , soit :
a(1)³+b(1)²+c=1 , soit :
a+b+c=1
Système à résoudre :
{a+b+c=1 ==>-a-b-c=-1
{-a+b+c=-1
{3a-2b=-1
On ajoute membre à membre les 2 en gras :
-2a=-2
a=1
3a-2b=-1 ==>3a+1=2b ==>3+1=2b ==> b=2
a+b+c=1 ==>1+2+c=1 ==> c=1-3==>c=-2
f(x)=x³+2x²-2
bonjour
f(x) = ax³ + bx² + c
le coefficient directeur de la droite bleue est : -1
on détermine a, b et c
• la courbe passe par A(-1 ; -1)
f(-1) = a*(-1)³ + b*(-1)² + c = -a + b + c
équation (1) : -a + b + c = -1
• la courbe passe par B( 1 ; 1)
f(1) = a + b + c
équation (2) : a + b + c = 1
• le coefficient directeur de la tangente en A est -1
f'(x) = 3ax² + 2bx
f(-1) = 3a - 2b
équation (3) : 3a - 2b = -1
on résout le système : (1), (2) et (3)
(1) : -a + b + c = -1
(2) : a + b + c = 1
par addition membre à membre
-a + b + c + a + b + c = -1 + 1 => 2b + 2c = 0
=> b + c = 0 (4)
on remplace (b + c) par 0 dans (2)
a + (b + c) = 1
a + 0 = 1
a = 1
on remplace a par 1 dans (3) : 3a - 2b = -1
3 - 2b = -1
3 + 1 = 2b
2b = 4
b = 2
b + c = 0 (4)
c = -b
c = -2
f(x) = x³ + 2x² - 2
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