maelysgallou
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Bonsoir, j'ai vraiment besoin d'aide pour une question svp merci d'avance :)
la question est en pièce jointe

Bonsoir Jai Vraiment Besoin Daide Pour Une Question Svp Merci Davance La Question Est En Pièce Jointe class=

Sagot :

Bernie76

Bonjour ,

J'espère que cet exo n'est pas pour ce matin !!

La tgte en A passe par  A(-1;-1) et un point que j'appelle C(0:-2).

Donc coeff directeur tgte : (yC-yA)/(xC-xA)=(-2-(-1))/(0-(-1)=-1/1=-1

Or :

La valeur de la dérivée en un point est le coeff directeur de la tangente en ce point. OK ?

Donc f '(-1)=-1

f(x)=ax³+bx²+c donne :

f '(x)=3ax²+2bx

f '(-1)=-1 donne :

3a(-1)²+2b(-1)=-1

3a-2b=-1

On a a aussi avec A(-1;-1) , f(-1)=-1 soit :

a(-1)³+b(-1)²+c=-1

-a+b+c=-1

De plus avec B(1;1) , on sait que f(1)=1 , soit :

a(1)³+b(1)²+c=1 , soit :

a+b+c=1

Système à résoudre :

{a+b+c=1 ==>-a-b-c=-1

{-a+b+c=-1

{3a-2b=-1

On ajoute membre à membre les 2 en gras :

-2a=-2

a=1

3a-2b=-1 ==>3a+1=2b ==>3+1=2b ==> b=2

a+b+c=1 ==>1+2+c=1 ==> c=1-3==>c=-2

f(x)=x³+2x²-2

jpmorin3

bonjour

                                    f(x) = ax³ + bx² + c

le coefficient directeur de la droite bleue est  :  -1

on détermine a, b et c

• la courbe passe par A(-1 ; -1)

f(-1) = a*(-1)³ + b*(-1)² + c = -a + b + c

                      équation (1) :  -a + b + c = -1

• la courbe passe par B( 1 ;  1)

f(1) = a + b + c

                       équation (2)  :  a + b + c = 1

• le coefficient directeur de la tangente en A est -1

  f'(x) = 3ax² + 2bx

  f(-1) = 3a - 2b

                          équation (3)  :  3a - 2b = -1

on résout le système :  (1), (2) et (3)

   (1) :  -a + b + c = -1

   (2)  :  a + b + c = 1

  par addition membre à membre

            -a + b + c + a + b + c = -1 + 1      =>   2b + 2c = 0

                                                               =>     b + c = 0   (4)

   on remplace  (b + c)   par 0 dans (2)                      

                a + (b + c) = 1

                a +      0     = 1

                       a = 1

on remplace a par 1 dans (3)  :  3a - 2b = -1

3 - 2b = -1

3 + 1 = 2b

2b = 4

b = 2

     b + c = 0   (4)

          c = -b

          c = -2

                            f(x) = x³ + 2x² - 2

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