Pour calculer le budget nécessaire pour refaire la toiture du bâtiment avec les tuiles décrites, nous allons procéder comme suit :
1. **Calcul de l'aire de la toiture :**
Les deux pans de la toiture forment un angle FAD de 76°, qui est partagé en deux parties égales de 38° chacune.
Données :
- FI = DK - CL = 2,70 m
- IK = FD = 5,06 m
- KL - DC = AB = 13 m
Pour calculer l'aire totale de la toiture, nous allons utiliser la formule de l'aire d'un triangle :
\[
\text{Aire du triangle} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur}
\]
Comme nous avons deux triangles identiques (FIK et KLD), nous allons calculer l'aire d'un triangle et la multiplier par 2.
- Pour le triangle FIK :
\[
\text{Base} = IK = 5,06 \text{ m}
\]
\[
\text{Hauteur} = FI = 2,70 \text{ m}
\]
\[
\text{Aire de FIK} = \frac{1}{2} \times 5,06 \times 2,70 = 6,855 \text{ m}^2
\]
- Pour le triangle KLD :
\[
\text{Base} = AB = 13 \text{ m}
\]
\[
\text{Hauteur} = IK = 5,06 \text{ m}
\]
\[
\text{Aire de KLD} = \frac{1}{2} \times 13 \times 5,06 = 32,939 \text{ m}^2
\]
- Aire totale de la toiture :
\[
\text{Aire totale} = 2 \times (\text{Aire de FIK} + \text{Aire de KLD}) = 2 \times (6,855 + 32,939) = 2 \times 39,794 = 79,588 \text{ m}^2
\]
Donc, l'aire totale de la toiture est d'environ **79,59 m²**.
2. **Calcul du nombre de tuiles nécessaires :**
Prévoir 26 tuiles par m².
Nombre total de tuiles nécessaires :
\[
\text{Nombre de tuiles} = \text{Aire totale} \times 26
\]
\[
\text{Nombre de tuiles} = 79,59 \times 26 = 2069,34
\]
Arrondi au nombre entier, on aura besoin de **2070 tuiles**.
3. **Calcul du coût total des tuiles :**
Prix d'une tuile : 0,65 €
Coût total des tuiles :
\[
\text{Coût total} = \text{Nombre de tuiles} \times \text{Prix unitaire}
\]
\[
\text{Coût total} = 2070 \times 0,65 = 1345,50 \text{ €}
\]
Donc, le budget nécessaire pour réaliser les travaux de toiture avec les tuiles nécessaires est d'environ **1345,50 €**.
Résumé des calculs :
- **Aire totale de la toiture** : 79,59 m²
- **Nombre de tuiles nécessaires** : 2070 tuiles
- **Coût total des tuiles** : 1345,50 €
Cela devrait vous permettre de planifier le budget pour la rénovation de la toiture avec les tuiles spécifiées.
