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Exercice 2:
Pour traverser une rivière, en voiture, on peut
emprunter deux ponts A et B distants de 13 km.
Le village Coco représenté par un point C est à 12 km
du pont A. (Cette figure n'est pas en vraie grandeur).
1) Calculer la distance CB.
2) Calculer l'aire du rectangle ACB en km².
3) En déduire la distance réelle CH de ce village à la
rivière. Donner la réponse arrondie au mètre près.
On note H le pied de la hauteur issu
de C dans le triangle ABC.

Exercice 2 Pour Traverser Une Rivière En Voiture On Peut Emprunter Deux Ponts A Et B Distants De 13 Km Le Village Coco Représenté Par Un Point C Est À 12 Km Du class=

Sagot :

Pour résoudre cet exercice, nous allons suivre les étapes demandées :

1. **Calculer la distance CB :**

On sait que le village Coco est à 12 km du pont A, et les ponts A et B sont distants de 13 km. La distance CB peut être calculée en utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABC.

\[
CB = \sqrt{AB^2 - AC^2}
\]

Où :
- \( AB = 13 \) km (distance entre les ponts A et B)
- \( AC = 12 \) km (distance du village C au pont A)

Calculons CB :

\[
CB = \sqrt{13^2 - 12^2}
\]
\[
CB = \sqrt{169 - 144}
\]
\[
CB = \sqrt{25}
\]
\[
CB = 5 \text{ km}
\]

Donc, la distance CB est **5 km**.

2. **Calculer l'aire du rectangle ACB en km² :**

L'aire d'un rectangle se calcule par le produit de ses côtés.

\[
\text{Aire de ACB} = AC \times CB
\]
\[
\text{Aire de ACB} = 12 \times 5
\]
\[
\text{Aire de ACB} = 60 \text{ km}^2
\]

Donc, l'aire du rectangle ACB est **60 km²**.

3. **Calculer la distance réelle CH et donner la réponse arrondie au mètre près :**

La distance CH est la hauteur du triangle ABC issue du village C, qui est perpendiculaire à AB.

Pour trouver la distance CH, nous devons d'abord calculer la distance AB :

\[
AB = \sqrt{AC^2 + CB^2}
\]

Calculons AB :

\[
AB = \sqrt{12^2 + 5^2}
\]
\[
AB = \sqrt{144 + 25}
\]
\[
AB = \sqrt{169}
\]
\[
AB = 13 \text{ km}
\]

Maintenant, nous pouvons calculer la distance CH, qui est la hauteur du triangle ABC :

\[
\text{Distance CH} = \frac{\text{Aire de ACB}}{AB}
\]
\[
\text{Distance CH} = \frac{60}{13} \text{ km}
\]
\[
\text{Distance CH} \approx 4,615 \text{ km}
\]

Convertissons cette distance en mètres :

\[
\text{Distance CH} \approx 4615 \text{ m}
\]

Donc, la distance réelle CH du village à la rivière est d'environ **4615 mètres**, arrondie au mètre près.

Résumé des réponses :
- 1) Distance CB : **5 km**
- 2) Aire du rectangle ACB : **60 km²**
- 3) Distance réelle CH : **4615 mètres**
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