Soit EABCD une pyramide à base carrée ABCD. Soit O le centre de la base et I le milieu de [DC] tel que (EO) perpendiculaire a(OD) et (EO) perpendiculaire (AC) avec AB = 3√2 cm et EC = 5cm
1. Calculer OC et OI
2.a- Montrer que la droite (OE) est orthogonale au plan (ABC) .
b-En déduire que (OE) perpendiculaire (OI). c-Calculer OЕ.
d- Calculer EI.
3. a-Calculer ED.
b-En déduire la nature du triangle ECD
4-a- Calculer l'aire du triangle ECD. b-Calculer l'aire latérale de cette pyramide. 5. Calculer le volume de cette pyramide. 6. Montrer que la droite (BC) est parallèle au plan (EOI).
7. Montrer que la droite (DC) est orthogonale au plan (OEI).
8. On coupe cette pyramide par un plan parallèle à la base, celui-ci coupe [EB], [EC], [ED] et [EA] aux points B';C'; D' et A' respectivement tels que BB' = 3 .La pyramide EB'C'D'A est une réduction de la pyramide EBCDA.
a-Calculer le rapport de réduction.
b-Calculer l'aire totale de la pyramide EB'C'D'A'.
c-Calculer le volume de cette pyramide. d-Calculer la hauteur de cette pyramide.​