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Le triangle AEF grise est inscrit dans un carré ABCD de côté 8 cm. Les points E et F sont mobiles sur les côtés suivant la contrainte CE = 2 × DF. 1. On pose DF = x. Quelles sont les valeurs prises par x ? 2. Montrer que l'aire des triangles ABE et CE sont respectivement 4(8 - 2x) et x(8 - x). 3. Démontrer que l'aire du triangle AEF est f (x) = x2 - 4x + 32. 4. Soit g une fonction définie sur R par g (x) = x2 - 4x + 3. a. Justifier que g (x) = - (1 - x) (x - 3). b. Dresser le tableau de signe de g sur R. 5. Déterminer pour quelles valeurs de x, l'aire du triangle AEF est strictement inférieure à 29 cm2

Sagot :

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