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Bonjour pourriez vous maider pour dm de math sil vous plait :
A et B sont deux points tels que AB = 6 cm. 1°) Montrez que l'ensemble E des points M du plan tels que les vecteurs MA×MB= 40 est un cercle dont vous preciserez le centre et le rayon. be Vous pouvez utiliser I le milieu de [AB]
Merci d'avance

Sagot :

Réponse :

A et B sont deux points tels que AB = 6 cm. 1°) Montrez que l'ensemble E des points M du plan tels que les vecteurs MA×MB= 40 est un cercle dont vous preciserez le centre et le rayon. be Vous pouvez utiliser I le milieu de [AB]

Merci d'avance

vec(MA) x vec(MB) = 40

(vec(MI) + vec(IA))(vec(MI) + vec(IB)) = 40     relation de Chasles

MI² + vec(MI) x vec(IB) + vec(IA) x vec(MI) + vec(IA)xvec(IB) = 40

MI² + (vec(IA)+vec(IB))vec(MI) + vec(IA)xvec(IB) = 40

or  vec(IA) + vec(IB) = 0    car  I milieu de (AB)

vec(IA)xvec(IB) = - vec(IA)² = - IA²        car vec(IB) = - vec(IA)

MI² - IA² = 40

MI² - 9 = 40

MI² = 49

MI = 7   est le rayon du cercle

donc l'ensemble des points M est le cercle de centre I et de rayon 7

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