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Sagot :
Pour calculer la dérivée de la fonction \( f(x) = 4x^3 + 5x^2 + 7 + \frac{1}{x} \), nous allons appliquer les règles de dérivation suivantes :
1. La dérivée d'une somme est la somme des dérivées.
2. La dérivée de \( x^n \) est \( nx^{n-1} \).
3. La dérivée de \( \frac{1}{x} \) est \( -\frac{1}{x^2} \).
En appliquant ces règles :
1. La dérivée de \( 4x^3 \) est \( 4 \cdot 3x^{3-1} = 12x^2 \).
2. La dérivée de \( 5x^2 \) est \( 5 \cdot 2x^{2-1} = 10x \).
3. La dérivée de 7 est 0 car c'est une constante.
4. La dérivée de \( \frac{1}{x} \) est \( -\frac{1}{x^2} \).
En combinant ces résultats, la dérivée de \( f(x) \) est :
\[ f'(x) = 12x^2 + 10x + 0 - \frac{1}{x^2} \]
Donc,
\[ f'(x) = 12x^2 + 10x - \frac{1}{x^2} \]
1. La dérivée d'une somme est la somme des dérivées.
2. La dérivée de \( x^n \) est \( nx^{n-1} \).
3. La dérivée de \( \frac{1}{x} \) est \( -\frac{1}{x^2} \).
En appliquant ces règles :
1. La dérivée de \( 4x^3 \) est \( 4 \cdot 3x^{3-1} = 12x^2 \).
2. La dérivée de \( 5x^2 \) est \( 5 \cdot 2x^{2-1} = 10x \).
3. La dérivée de 7 est 0 car c'est une constante.
4. La dérivée de \( \frac{1}{x} \) est \( -\frac{1}{x^2} \).
En combinant ces résultats, la dérivée de \( f(x) \) est :
\[ f'(x) = 12x^2 + 10x + 0 - \frac{1}{x^2} \]
Donc,
\[ f'(x) = 12x^2 + 10x - \frac{1}{x^2} \]
bonjour
formules (axⁿ)' = axⁿ⁻¹ a : constante
(a)' = 0
(1/x)' = -1/x²
la dérivée d'une somme est la somme des dérivées
f(x) = 4x³ + 5x² + 7 + 1/x
f'(x) = 4*3x² + 5*2x + 0 - 1/x²
f'(x) = 12x² + 10x - 1/x²
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