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calculer la fonction dérivé :
f(x)= 4x^3+5x^2+7+1/x

Sagot :

Pour calculer la dérivée de la fonction \( f(x) = 4x^3 + 5x^2 + 7 + \frac{1}{x} \), nous allons appliquer les règles de dérivation suivantes :

1. La dérivée d'une somme est la somme des dérivées.
2. La dérivée de \( x^n \) est \( nx^{n-1} \).
3. La dérivée de \( \frac{1}{x} \) est \( -\frac{1}{x^2} \).

En appliquant ces règles :

1. La dérivée de \( 4x^3 \) est \( 4 \cdot 3x^{3-1} = 12x^2 \).
2. La dérivée de \( 5x^2 \) est \( 5 \cdot 2x^{2-1} = 10x \).
3. La dérivée de 7 est 0 car c'est une constante.
4. La dérivée de \( \frac{1}{x} \) est \( -\frac{1}{x^2} \).

En combinant ces résultats, la dérivée de \( f(x) \) est :

\[ f'(x) = 12x^2 + 10x + 0 - \frac{1}{x^2} \]

Donc,

\[ f'(x) = 12x^2 + 10x - \frac{1}{x^2} \]
jpmorin3

bonjour

  formules               (axⁿ)' = axⁿ⁻¹               a : constante

                                    (a)' = 0

                                  (1/x)' = -1/x²

                                 la dérivée d'une somme est la somme des dérivées

f(x) = 4x³ + 5x² + 7 + 1/x

f'(x) = 4*3x² + 5*2x + 0 - 1/x²

                   f'(x) = 12x² + 10x - 1/x²

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