Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser les propriétés des triangles semblables. Dans ce cas, les triangles ADE et ABC sont semblables, ce qui signifie que les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles.
Nous avons les rapports suivants:
AD/AB = DE/BC = AE/AC
En remplaçant les valeurs données, nous obtenons:
3,7/5,3 = 4,1/BC = 5,7/AC
Maintenant, nous pouvons résoudre pour BC et AC en utilisant ces équations.
Premièrement, calculons BC:
3,7/5,3 = 4,1/BC
En croisant les produits, nous avons:
3,7 * BC = 5,3 * 4,1
BC = (5,3 * 4,1) / 3,7
BC ≈ 5,86 dm
Ensuite, calculons AC:
5,7/AC = 3,7/5,3
En croisant les produits, nous avons:
5,7 * 5,3 = 3,7 * AC
AC = (5,7 * 5,3) / 3,7
AC ≈ 8,18 dm
Par conséquent, les longueurs BC et AC sont approximativement égales à 5,86 dm et 8,18 dm respectivement.