Deux amis Armelle et Basile jouent aux dés en utilisant des dés bien équilibrés mais dont les faces ont
été modifiées. Armelle joue avec le dé A et Basile joue avec le dé B.
Lors d'une partie, chaque joueur lance son dé et celui qui obtient le plus grand numéro gagne un
point.
Voici les patrons des deux dés:
Patron du dé A
Patron du dé B
1. Une partie peut-elle aboutir à un match nul?
2.
a. Si le résultat obtenu avec le dé A est 2, quelle est la probabilité que Basile gagne un point?
b. Si le résultat obtenu avec le dé Best 1, quelle est la probabilité qu'Armelle gagne un point?
Les joueurs souhaitent comparer leur chance de gagner. Ils décident de simuler un match de soixante
mille duels à l'aide d'un programme informatique.
Voici une partie du programme qu'ils ont réalisé.
Programme principal
quand
est clique
mettre Victoire de A
mettre Victoire de B
repeter 60000 fois
Lancer le dé A
Lancer le dé B
Sous-programmes
definir Lancer le dé A
mettre tirage de dé à nombre aléatoire entre 1 et 6
si tirage de dé
alors
mettre FaceA
2
sinon
mettre FaceA
alors
ajouter à Victoire de A 1
sinon
ajouter à Victoire de B 1
definir Lancer le dé B
On précise que l'expression (nombre aléatoire entre 1 et 6) renvoie de manière équiprobable un
nombre pouvant être 1; 2; 3; 4; 5 ou 6.
Les variables FaceA et FaceB enregistrent les résultats des dés A et B. Par exemple, la variable Face
peut prendre soit la valeur 2 soit la valeur 6, puisque ce sont les seuls nombres présents sur le dé A.
Les variables Victoire de A et Victoire de B comptent les victoires des joueurs.
3.
a. Lorsqu'on exécute le sous-programme «Lancer le dé A», quelle est la probabilité que la
variable FaceA prenne la valeur 2?
b. Recopier la ligne 7 du programme principal en la complétant.
c. Rédiger un sous-programme «Lancer le dé B» qui simule le lancer du dé B et enregistre le
nombre obtenu dans la variable FaceB.
4. Après exécution du programme principal, on obtient les résultats suivants :
Victoire de A=39901 Victoire de B=20099