MATHS DÉRIVATION Bonjour, je bloque à cette exercice pour mon dm a partir de la question b. est ce que quelqu’un pourrait m’aider svp? Merci
Une entreprise fabrique et vend chaque jour un nombre x d'objets. Chaque objet est vendu 100 €.
1. Le coût de production unitaire U(x), c'est-à-dire le coût de production par objet produit est donné
par U(x)=
, pour x dans l'intervalle [10; 100].
x²-10x+900
x
a. Montrer que pour tout x dans l'intervalle [10; 100], U'(x) =
(x+30)(x-30)
r'
b. Étudier le signe de U'(x) et en déduire les variations de la fonction U sur [10; 100].
c. Pour quelle production le coût unitaire est-il le plus bas? Déterminer alors le bénéfice réalisé par
l'entreprise.
x²-90x+900
≤0.
2. a. Montrer que résoudre l'inéquation U(x) ≤ 80 revient à résoudre l'inéquation (I) : :
b. Résoudre l'inéquation (I) à l'aide d'un tableau de signes sur l'intervalle [10; 100].
c. Interpréter les solutions de cette inéquation dans le contexte étudié. Donner des arrondis à l'unité.