En mécanique quantique, considérez un système de deux particules non identiques, chacune de spin 1/2, interagissant via un potentiel de type Heisenberg \(V(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2) = J \mathbf{S}_1 \cdot \mathbf{S}_2\), où \( \mathbf{S}_1 \) et \( \mathbf{S}_2 \) sont les opérateurs de spin des particules 1 et 2 respectivement, et \( J \) est une constante d'interaction.** 1. Établissez les états propres et les valeurs propres du Hamiltonien de ce système. 2. Discutez comment ces résultats changent si les particules sont identiques (fermions). 3. **Expliquez comment le théorème de l'échange de Pauli s'applique à ce système et comment il affecte les fonctions d'onde des états propres.** 4. **Si les particules interagissent également via un potentiel coulombien \( V_C = \frac{e^2}{|\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2|} \), comment ce terme affecte-t-il les états propres et les valeurs propres du système ?**

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