Bonjour, je ne comprends pas cet exercice de mon DM pourriez-vous m'aider s'il vous plaît

Exercice 6:
ABCD est un carré de 10 cm de côté. M est un point du segment [A B].
On construit à l'intérieur du carré ABCD un carré AMNP et un triangle
MBO rectangle et isocèle en O. On note x la longueur AM, en cm, et
A(x) l'aire du domaine coloré, en cm².

1) A quel intervalle x appartient-t-il ?

2) Démontrer que OM² = 1/2(10-x)².

3) En déduire l'expression de A(x) en fonction de x.
4)
Conjecturer, à l'aide de la calculatrice le minimum de la fonction A.
On le notera m.

5) Montrer que A(x) - A(m) = 1,25(x-2)².

6) En déduire, pour quelle valeur, l'aire est la plus petite.
Aide: il faut étudier le signe de A(x) - A(m)

7) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du domaine coloré soit la plus grande possible?



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