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Sagot :
Réponse:
Pour vérifier si l'égalité \( xxx + 2xx + 1 = (x + 1)x(x + 1) \) est vraie pour les valeurs de \( x \) données, examinons chaque cas :
a. Pour \( x = 0 \) :
En substituant \( x = 0 \) dans l'équation, nous obtenons :
\( 0 \times 0 \times 0 + 2 \times 0 \times 0 + 1 = (0 + 1) \times 0 \times (0 + 1) \)
Ce qui devient \( 0 + 0 + 1 = 1 \). D'un autre côté, \( (0 + 1) \times 0 \times (0 + 1) = 1 \times 0 \times 1 = 0 \).
Donc, l'égalité n'est pas vraie pour \( x = 0 \).
b. Pour \( x = 0,5 \) :
En substituant \( x = 0,5 \) dans l'équation, nous obtenons :
\( 0,5 \times 0,5 \times 0,5 + 2 \times 0,5 \times 0,5 + 1 = (0,5 + 1) \times 0,5 \times (0,5 + 1) \)
En calculant chaque côté, nous constatons qu'ils sont égaux à \( \frac{11}{8} \), donc l'égalité est vraie pour \( x = 0,5 \).
c. Pour \( x = 10 \) :
En substituant \( x = 10 \) dans l'équation, nous obtenons :
\( 10 \times 10 \times 10 + 2 \times 10 \times 10 + 1 = (10 + 1) \times 10 \times (10 + 1) \)
Après calcul, nous voyons que les deux côtés sont égaux à \( 1101 \), donc l'égalité est vraie pour \( x = 10 \).
Donc, pour récapituler :
- L'égalité n'est pas vraie pour \( x = 0 \).
- L'égalité est vraie pour \( x = 0,5 \).
- L'égalité est vraie pour \( x = 10 \).
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