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Question Flash
Factoriser les expressions en appliquant l'identité remarquable a2-b2 = (a + b)(a - b).
A = c²-d²
B = x²-100
C = 100 - 4x²
D= (x-3)2-25

Sagot :

CozCookieA

Réponse :

[tex]A=(c+d)(c-d)[/tex]

[tex]B=(x+10)(x-10)[/tex]

[tex]C=(10+2x)(10-2x)[/tex]

[tex]D=(x+2)(x-8)[/tex]

Explications étape par étape :

Bonjour !

Utilisons l'identité remarquable a² - b² pour factoriser ces expressions :

[tex]A=c^2-d^2[/tex]

[tex]A=(c+d)(c-d)[/tex]     => Cas simple du cours

[tex]B=x^2-100[/tex]

[tex]B=x^2-10^2[/tex]        On repère 100 = 10²

[tex]B=(x+10)(x-10)[/tex]

[tex]C=100-4x^2[/tex]

[tex]C=10^2-(2x)^2[/tex]          On repère 100 = 10² et 4x² = (2x)² (attention aux parenthèses)

[tex]C=(10+2x)(10-2x)[/tex]

[tex]D=(x-3)^2-25[/tex]

[tex]D=(x-3)^2-5^2[/tex]           On repère 25 = 5²

[tex]D=(x-3+5)(x-3-5)[/tex]          On factorise

[tex]D=(x+2)(x-8)[/tex]         Puis on réduit

Astuce : il est toujours utile de connaître les carrés parfaits jusqu'à 15² (4, 9, 16, 25, 36, 49, etc) : cela aide à repérer les "carrés cachés" rapidement.

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