Réponse :
Explications étape par étape :
1)AB = AT+TB , or AT=-TA
AB=TB-TA
b)
[tex]AB^2=(TB-TA)^2=TB^2+TA^2-2\vec{TA}.\vec{TB}\\Or : \vec{TA}.\vec{TB}=TA \times TB \times cos(ATB)\\Donc: AB^2=TB^2+TA^2-2TA \times TB \times cos(ATB)[/tex]
2)a) Pour calculer [tex]TA^2 \ et \ TB^2[/tex] on utilise le théorème de pythagore appliqué aux triangle TAC et TBC
[tex]TA^2=TC^2+CA^2\2\\TA^2=(25^2)+(20^2)=...\\TB^2=TC^2=CB^2=TC^2+(CA+AB)^2\\TB^2=(25^2)+(20+7,32)^2=...[/tex]
b)
[tex]AB^2=TB^2+TA^2-2TA \times TB \times cos(ATB)\\\\AB^2-TB^2-TA^2=-2TA \times TB \times cos(ATB)\\\\cos(ATB)=\frac{AB^2-TB^2-TA^2}{-2TA \times TB} \\\\cos(ATB)=\frac{-AB^2+TB^2+TA^2}{2TA \times TB}\\\\\\ATB = cos^{-1}(\frac{-AB^2+TB^2+TA^2}{2TA \times TB})[/tex]
S'assurer d'avoir l'angle en degré et non en radian sur la calculatrice