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Éléonore effectue une course à pied de 300 mètres. Le relevé de la distance
qu'elle parcourt, en mètre, en fonction du temps, en seconde, est donné
par la fonction f définie sur [0; 100] par f(x) = 0,001.r³ -0,125x² +5,5x
dont on donne la représentation graphique ci-contre.
300-
On note A et B les points de 6, d'abscisses respectives 10 et 20.
260-
1 a. Quelle distance Éléonore a-t-elle parcourue au bout de o = 10 secondes ?
au bout de r₁ = 20 secondes ?
220
b. Calculer sa vitesse moyenne entre to et ₁.
Rappel - Vocabulaire
180-
distance parcourue
vitesse moyenne
temps écoulé
La vitesse moyenne entre les instants 1 et 1, est égale au coefficient directeur de la 140-
droite (AB). Cette droite est appelée droite sécante à la courbe 'C, en A et en B.
100-
2 Éléonore veut connaître sa vitesse << instantanée » après 10 secondes,
c'est-à-dire exactement 10 secondes après le départ.
a. Calculer sa vitesse moyenne entre to et ₂ = 10,1 secondes, puis sa vitesse 60-
moyenne entre r, et r = 10,01 secondes et enfin sa vitesse moyenne entre
To et r = 10,001 secondes.
b. Vers quelle valeur ces vitesses semblent-elles se rapprocher? En déduire
la vitesse instantanée au bout de 10 secondes. Ce nombre s'appelle le
nombre dérivé de la fonction f en 10, on le note f'(10).
20-
B*
0 10 30 50 70 90
