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Bonjour, j’ai besoin qu’on me résous cet exercice svp

On considère un triangle ABC et A' est le milieu du
segment [BC].
Déterminer l'ensemble des points M du plan vérifiant
MA•(MB + MC)= 0.

Sagot :

anylor

Réponse :

Explications étape par étape :

bonjour

mettre des flèches au dessus des vecteurs

A' est le milieu de [BC]

on écrit les vecteurs MB et MC en faisant intervenir le point A'

et en utilisant la relation de Chasles

MA•(MB + MC)

= MA * (MA'+A'B+ MA'+A'C)

= MA * (2MA'+A'B + A'C)

tu sais que A' est le milieu de [BC]

donc BA'= A'C= - A'B      => A'B + A'C  =0

en définitive    MA•(MB + MC)= MA * (2MA')

MA•(MB + MC)=0   énoncé  

donc  MA * (2MA') = 0 =>

scalaire  MA*MA' = 0   (2 étant ≠0)

les vecteurs MA et vect MA' sont orthogonaux

( voir théorème produit scalaire nul)

=> droites (MA) et (MA') sont perpendiculaires

on en déduit que  l'ensemble des points M du plan vérifiant

MA•(MB + MC)= 0

est le cercle de diamètre [AA']

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