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Un père a 25 ans de plus que son fils dans 10 ans il auta le double de l’age de son fils. Quel age a le père et son fils?

Sagot :

Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser des équations.

1. Soit P l’âge actuel du père.
2. Soit F l’âge actuel du fils.

Nous savons que :
P = F + 25

Dans 10 ans :

• L’âge du père sera P + 10 .
• L’âge du fils sera F + 10 .

Nous savons aussi que dans 10 ans, l’âge du père sera le double de l’âge du fils :
P + 10 = 2(F + 10)

Nous avons donc deux équations :

1. P = F + 25
2. P + 10 = 2(F + 10)

Nous allons résoudre ces équations.

Remplaçons P dans la deuxième équation par F + 25 (de la première équation) :
(F + 25) + 10 = 2(F + 10)
F + 35 = 2F + 20

Soustrayons F des deux côtés :
35 = F + 20

Soustrayons 20 des deux côtés :
15 = F

Le fils a donc 15 ans.

Utilisons la première équation pour trouver l’âge du père :
P = F + 25
P = 15 + 25
P = 40

Le père a donc 40 ans.

Vérifions :

• Dans 10 ans, le père aura 50 ans (40 + 10).
• Dans 10 ans, le fils aura 25 ans (15 + 10).

Le père aura bien le double de l’âge du fils :
50 = 2 \times 25

Donc, les âges actuels sont corrects :

• Le père a 40 ans.
• Le fils a 15 ans.
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