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Sagot :
Réponse : Pour déterminer la hauteur maximale à laquelle le jouet peut projeter une balle si l'on tire à la verticale, nous pouvons utiliser le principe de conservation de l'énergie mécanique.
Lorsque la balle atteint sa hauteur maximale, toute son énergie cinétique est convertie en énergie potentielle gravitationnelle.
La vitesse initiale de la balle est
�
0
=
21
,
7
m/s
v
0
=21,7m/s.
La masse de la balle est
�
=
64
g
=
0
,
064
kg
m=64g=0,064kg.
Le diamètre de la balle est
�
=
12
cm
=
0
,
12
m
d=12cm=0,12m, donc son rayon est
�
=
0
,
06
m
r=0,06m.
L'accélération gravitationnelle est
�
=
9
,
81
m/s
2
g=9,81m/s
2
.
L'énergie cinétique initiale de la balle est donnée par
�
cin
=
1
2
�
�
0
2
E
cin
=
2
1
mv
0
2
.
�
cin
=
1
2
×
0
,
064
×
(
21
,
7
)
2
E
cin
=
2
1
×0,064×(21,7)
2
�
cin
=
1
2
×
0
,
064
×
471
,
29
E
cin
=
2
1
×0,064×471,29
�
cin
≈
1
,
524
J
E
cin
≈1,524J
Lorsque la balle atteint sa hauteur maximale, toute son énergie cinétique est convertie en énergie potentielle gravitationnelle. Donc,
�
cin
=
�
pot
E
cin
=E
pot
.
L'énergie potentielle gravitationnelle est donnée par
�
pot
=
�
�
ℎ
E
pot
=mgh, où
ℎ
h est la hauteur.
Donc,
�
�
ℎ
=
1
2
�
�
0
2
mgh=
2
1
mv
0
2
.
En résolvant pour
ℎ
h, nous avons:
ℎ
=
�
0
2
2
�
h=
2g
v
0
2
ℎ
=
(
21
,
7
)
2
2
×
9
,
81
h=
2×9,81
(21,7)
2
ℎ
≈
471
,
29
19
,
62
h≈
19,62
471,29
ℎ
≈
24
,
0
m
h≈24,0m
Donc, la hauteur maximale à laquelle le jouet peut projeter une balle est d'environ
24
,
0
m
24,0m.
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