Un institut mène une étude sur l'efficacité d'un vaccin contre la grippe. L'étude porte sur une populati dans laquelle 20% des personnes sont vaccinées. Les conclusions sont les suivantes : quand le patient était vacciné, il n'a pas contracté la grippe dans 95% des cas; quand le patient n'était pas vacciné, il a contracté la grippe dans 4% des cas. On choisit un patient au hasard. On note V l'événement << le patient est vacciné » et G l'événement << le patient a contracté la grippe >>. On donnera des valeurs approchées à 103 près des probabilités. 1. Donner les valeurs de PIN, PIG) et PIG). 2. Reproduire et compléter l'arbre de probabilités suivant:
Calculer PIVOG). Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.

4. Calculer la probabilité qu'un patient choisi au hasard ait contracté la grippe.

5. Sachant qu'un patient choisi au hasard a contracté la grippe, quelle est la probabilité qu'il soit vaccine?

6. Calculer PV). Donner une interprétation de ce résultat dans le contexte de l'exercice.​