Réponse :
Bonjour, s'il vous plait et merci sont les bienvenus !
Explications étape par étape :
Voici comment on peut représenter la situation par un arbre de probabilité :
Premier feu Deuxième feu
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V V
Vert (2/3) Vert (1 - 3/5 = 2/5)
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V V
Rouge (1 - 2/3 = 1/3) Rouge (3/5)
La probabilité que Paul passe les deux feux au vert est le produit des probabilités que chaque feu soit vert. Comme les feux fonctionnent de manière indépendante, on a :
P(les 2feux au vert) =P(1er feu vert) × P(2ème feu vert) = 2/3 × 2/5 = 4/15
La probabilité que Paul passe un seul des deux feux au vert est la somme des probabilités que le premier feu soit vert et le deuxième rouge, et que le premier feu soit rouge et le deuxième vert. On a donc :
P(1 seul feu au vert ) =P( 1er feu vert et 2ème feu rouge)+P( 1er feu rouge et 2ème feu vert) = 2/3 × 3/5 +1/3 × 2/5 = 6/15 + 2/15 = 8/15
Donc, la probabilité que Paul passe les deux feux au vert est de 4/15 et la probabilité qu’il passe un seul des deux feux au vert est de 8/15.
