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9-Julie, qui a 74 ans et une tension artérielle de 17, doit-elle penser que sa tension est trop élevée ? Justifier en utilisant
les résultats des questions 7 et 8.
Troisième partie: Peut-on réduire les dépenses de santé ?
Lorsqu'un patient a une tension un peu élevée, on lui propose de changer son mode d'alimentation et de pratiquer
une activité sportive. L'objectif est de réduire les dépenses en médicaments qui pèsent de plus en plus lourd sur le
budget de la Sécurité Sociale.
Le tableau suivant récapitule la moyenne des dépenses de santé de 2001 à 2003.
Année
2001
2002
2003
Moyenne des
dépenses de santé
(en millions
d'euros)
148,4
152,9
157,4
On peut modéliser cette évolution par une suite numérique (Un) de premier terme u = 148,4 correspondant à l'année
2001.
10-Montrer que la suite (U) est une suite arithmétique.
Donner la valeur de la raison.
11-Si on suppose que cette tendance s'est maintenue jusqu'en 2019, calculer le montant des dépenses en
médicaments, en millions d'euros, prévues
pour l'année 2019. Utiliser le formulaire donné en annexe.
Arrondir à l'unité.
12-En réalité, en 2019, les dépenses en médicaments s'élevaient à 208 millions d'euros; en partie grâce aux
campagnes de prévention.
Combien d'économies ont été réalisées par rapport aux prévisions?

Sagot :

Réponse :

### Question 9

Oui, Julie doit penser que sa tension artérielle est trop élevée. Pour justifier cela, utilisons les informations des questions 7 et 8.

**Question 7**: La tension artérielle normale est généralement autour de 12/8 (120/80 mmHg). Une tension artérielle supérieure à 14/9 (140/90 mmHg) est considérée comme élevée et peut indiquer une hypertension.

**Question 8**: Si on considère qu'une tension artérielle normale est en dessous de 14/9 (140/90 mmHg), alors une tension de 17 (170 mmHg) est significativement au-dessus de ce seuil et correspond à une hypertension sévère.

Ainsi, avec une tension artérielle de 17, Julie doit consulter un professionnel de santé pour prendre les mesures nécessaires.

Troisième partie: Peut-on réduire les dépenses de santé ?

Question 10

Pour montrer que la suite \( (U_n) \) est arithmétique, examinons les dépenses de santé annuelles données :

- 2001 : 148,4 millions d'euros

- 2002 : 152,9 millions d'euros

- 2003 : 157,4 millions d'euros

La différence entre les termes consécutifs est constante :

\[ 152,9 - 148,4 = 4,5 \]

\[ 157,4 - 152,9 = 4,5 \]

Puisque la différence est constante, \( (U_n) \) est bien une suite arithmétique de raison \( r = 4,5 \) millions d'euros.

Question 11

La formule pour le terme général d'une suite arithmétique est :

\[ U_n = U_0 + n \cdot r \]

- \( U_0 \) est la dépense en 2001, donc \( U_0 = 148,4 \) millions d'euros.

- \( r = 4,5 \)

- \( n \) est le nombre d'années après 2001. Pour l'année 2019, \( n = 2019 - 2001 = 18 \).

Calculons le montant des dépenses pour 2019 :

\[ U_{18} = 148,4 + 18 \cdot 4,5 \]

\[ U_{18} = 148,4 + 81 \]

\[ U_{18} = 229,4 \]

Donc, les dépenses en médicaments prévues pour 2019 sont de 229,4 millions d'euros (arrondies à l'unité).

Question 12

En réalité, les dépenses en 2019 étaient de 208 millions d'euros. Calculons les économies réalisées par rapport aux prévisions :

\[ Économies = 229,4 - 208 \]

\[ Économies = 21,4 \]

Ainsi, grâce aux campagnes de prévention, 21,4 millions d'euros ont été économisés par rapport aux prévisions.

Explications :

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