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j'ai besoin d'aide pour mes mathématiques svp​

Jai Besoin Daide Pour Mes Mathématiques Svp class=

Sagot :

Pardon je peux que t'aider avec les 2 derniers

Exercice 5

Résoudre les systèmes suivants :

(a)

4x - 3y = 6 \\

x + 5y = 13

\end{cases} \]

Multiplions la seconde équation par 4 :

\[ 4x + 20y = 52 \]

Soustrayons la première équation de cette nouvelle équation :

\[ (4x + 20y) - (4x - 3y) = 52 - 6 \]

\[ 23y = 46 \]

\[ y = 2 \]

Substituons \( y = 2 \) dans \( x + 5y = 13 \) :

\[ x + 5(2) = 13 \]

\[ x + 10 = 13 \]

\[ x = 3 \]

Donc, la solution est \( (3, 2) \).

**(b)**

\[ \begin{cases}

2x - 3y = 1 \\

4x - 6y = 3

\end{cases} \]

Multiplions la première équation par 2 :

\[ 4x - 6y = 2 \]

Nous avons maintenant :

\[ 4x - 6y = 2 \]

\[ 4x - 6y = 3 \]

Ces deux équations sont contradictoires, donc le système n'a pas de solution.

### Exercice 6

Dans une cage, on a une population de 100 souris, composée de mâles gris et de femelles blanches. Un mois plus tard, on dénombre 292 souris : le nombre de femelles a été multiplié par 4, et le nombre de mâles par 2,5.

Soit \( x \) le nombre de femelles et \( y \) le nombre de mâles initialement.

Les équations sont :

\[ x + y = 100 \]

\[ 4x + 2.5y = 292 \]

Résolvons ce système :

De la première équation :

\[ y = 100 - x \]

Substituons dans la seconde équation :

\[ 4x + 2.5(100 - x) = 292 \]

\[ 4x + 250 - 2.5x = 292 \]

\[ 1.5x = 42 \]

\[ x = 28 \]

Puis \( y = 100 - x = 100 - 28 = 72 \).

Donc, initialement il y avait 28 femelles et 72 mâles.