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Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice assez rapide.  En voici l'énoncé: 

f est une fonction définie sur I= (0; +infini) par f(x)= ax+ b + (1/x)lnx

 

1) Calculez f ' (x) pour x dans I

 

Pour cette question j'en suis arrivée au résultat f '(x)= a - (1/x²)lnx + 1/x²

 

2) a ) On sait que f '(1)= 3. Déduisez-en que a+ 1=3 

Ici j'ai remplacé x par 1 dans f ' (x): 

f '(1)= a - (1/1²) ln1 + 1/1² 

f ' (1)= a+1 

Or on sait que f '(1)=3 donc a+1= 3 

 

b) Prouvez que a+b = 0 

 

3) déduisez-en l'expressionde f(x) 

 

C'est sur ce deux dernières questions que je bloque, pourriez-vous m'aider s'il-vous-plait? D'avance merci. 

Sagot :

Oui  f'(x) est juste ; tu peux l'ecrire a+(1-ln(x))/x²

 

pour b) on a sans doute dit que f(1)=0 ? car a+b c'est f(1)

 

ainsi a+1=3 et b=-a donc a vaut 2 et b vaut -2  f(x)=2x-2+ln(x)/x

 

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