Sagot :
Oui c'estcela : un entier pair s'écrit 2q un impair 2q+1, avec q entier.
ainsi le carré d'un pair est (2q)² qui vaut 2(2q²) donc est pair
le carré d'un impair est (2q+1)²=4q²+4q+1=2(2q²+2q)+1 donc est impair
si (p/q) est un rationnel (irréductible) tel que son carré soit 2 : (p/q)²=(p²/q²)=2 donc p²=2q²
le carré de p est donc pair, et donc p est pair également
Donc p=2p' et l'égalité p²=2q² s'écrit 4p'²=2q² que je peux simplifier par 2 : 2p'²=q²
ce qui veut dire le carré de q est pair, et donc q également est pair.
Conclusion : (p/q) n'est pas irréductible... Absurde. Donc ce nombre rationnel n'existe pas.
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