Oph59
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Bonjour j'espère que quelqu'un pourra m'aider :

 

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= (x²+2x-5)(x²+2x-1)

On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé d'unités graphiques 2 cm pour 1 unité en abscisse et 1 cm pour 5 unités en ordonnées.

 

1) Déterminer l'expression de la fonction dérivée f ' de la fonction f.

2) Montrer que la dérivée peut aussi s'écrire sous la forme factorisée suivante : f'(x)= 4(x+1)(x+3)(x-1)

3) Résoudre en utilisant la question 2, l'équation f'(x)=0

4) Etudier le signe de f'(x)

5) En déduire les variations de  la fonction f, puis dresser son tableau de variations sur R

6) Déterminer une équation de la tangente à C au point d'abscisse -2

 

Merci :) URGENT S'IL VOUS PLAIT

Sagot :

raphaelgauthie
Dérivée : (2x+2)(x2+2x-1)+(x2+2x-5)(2x+2) tu calcules. Factoriser c pas niveau première S. Q3 c collège. Tableau de signe pour la 4. 5 tu finis le tableau. 6 c au début de chapitre qu on voit ca
AzaXtra

1) f'(x) = (2x+2)(x²+2x-1) + (2x+2)(x²+2x-5) = 2(x+1)(2x² + 4x - 6)


2) f'(x) = 4(x+1)(x² + 2x - 3) = 4(x+1)((x+1)² - 1 - 3) = 4(x+1)((x+1)-2)((x+1)+2)
      f'(x)= 4(x+1)(x-1)(x+3)

 

3) 4(x+1)(x-1)(x+3)=0
x = -1 ou x = 1 ou x = -3


                   -oo               -3               -1              1               +oo
x+3                        --        0       +                +               +
x+1                        --                 --        0      +               +
x-1                         --                 --                --      0       + 
f'(x)                        --         0       +        0     --      0       + 
f(x)                         \                    /                 \                /

 

6) y = f'(2)(x+2) + f(-2)
y = 60(x+2) + 5

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