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Sagot :
exercice I
1) f est définie sur R
f'(x)=3e^(3x-5)>0
f est croisssante ]-6:+∞[
théorème de la bijection
f(x)=0
e^(3x-5)=6
3x-5=ln6
x=(ln6+5)/3
f(x)<0 si x<(ln6+5)/3
f(x)>) si x>(ln6+5)/3
2) g définie sur ]1/4;+∞[
g'(x)=4/(4x-1)> 0
limite aux bornes
g est croissante ]-∞;+∞[
théorème de la bijection
ln(4x-1)=-3
4x-1=e^(-3)
x=(e^(-3)+1)/4=(1+e^(3))/4e^3)
g(x)<0 si x<1+e^(3))/4e^3)
g(x)>0 si x>1+e^(3))/4e^3)
3) h est définie sur R
h'(x)=-6e^(-6x+9)
h est décroisante sur ]0;+∞[
h>0
4)x>0
t(x)=xln(x)-4x
t'(x)=ln(x)-3
t'(x)≥0 si ln(x)≥3
si x≥e^3
t décroissante sur ]0;e^3[
lim en 0=0
t(e^3)=-e^3<0
t croissante sur [e^3;+∞[
TVI s'annule sur ]e^3;+∞[
t(x)=0 =x(ln(x)-4)=0
ln(x)=4
x=e^4
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