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Les enfants attendent pour entrer dans la cantine. -Combien sont-ils, demande le directeur ? -Moins d'une centaine répond un surveillant ! Mettez vous en rang par 2 que je vous compte, dit-il aux élèves. En les metteant 2 par 2, il constate qu'il reste un élève seul, ce qui ne lui plait pas. Il leur demande alors de se mettre 3 par 3, mais il reste encore 1 élève tout seul, ce qui ne lui plait pas. C'est pourquoi il lieur demande alors de se mettre 4 par 4; Vous avez devinez, il en reste encore un tout seul ! Et il constate la meme chose quand les élèves se mettent 5 par 5 pui 6 par 6 : Il en reste toujours 1 tout seul ! Finalement le surveillant les laisse rentrer car il a trouvé combien ils sont. Et vous, savez-vous combien il y a d'élèves ?

Sagot :

soit n le nombre d'élèves

n<100

et n-1 est un multiple de 2  de 3 de 4 de 5 et de 6

si le nombre est multiple de 4 alors il est multiple de 2

si le nombre est multiple de 2 et 3 alors il est multiple de 6

si le nombre est multiple de 4 et 6 alors il est multiple de 12

 

n-1 est un multiple de 12 et 5 inférieur à 100

n-1=12*5=60

n=60+1=61

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