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montrer que \sqrt{x}2 +1 est l'inverse de\sqrt{x}2-1

svp détaillez

ps: \sqrt{x} veut dire racine carrée

 

Sagot :

xxx102
Bonjour,

On sait que a est l'inverse de b (et inversement) si ab = 1.
Il faut donc démontrer que :
[tex]\left(\sqrt 2 +1\right)\left(\sqrt 2 -1\right) = 1[/tex]

On développe le membre de gauche, avec l'identité remarquable (a+b)(a-b) = a²-b² :
[tex]\left(\sqrt 2 +1\right)\left(\sqrt 2 -1\right) = \left( \sqrt 2\right)^2 - 1^2 = 2-1 = 1[/tex]

On a retrouvé l'égalité citée plus haut.

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