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bonsoir,

J'ai des difficultés sur un exo d'un dm, j'aurai donc besoin d'aide et de conseils.

 

voici l'enoncé:

sur la planète tricema, il y a un désert ou vivent en plus ou moins bons termes des aracs, des baltruc et des coulos.

-chaque matin, chaque arac mange un coulo;

-chaque midi, chaque baltruc mord un arac qui ne s'en remet pas;

-chaque soir, chaque coulo pique à mort un baltruc

-au bout d'une semaine, il reste un coulo

 

Pourt tout n<=7, on note an(resp bn,cn) le nombre d'aracs (resp baltrucs, coulos) encore en vie à laube du n-eme jour.on pose aussi Xn=matrice(an bn cn)

 

1.Etablir que an+1=an - bn, bn+1=bn - cn+1 et cn+1=cn - an.

2.En deduire une matrice A telle que Xn+1=AXn

3.Calculer A^(-1)

4.Calculer le nombre d'individus de chaque espece en vie a l'aube du 1er jour.

 

Merci d'avance.

Sagot :

A est  (1   -1   0)

           (1    1   -1)

           (-1   0   1)

car b(n+1)=bn-cn+an

 

A^-1 c'est (1/3)(1  1  1)

                          (0   1   1)

                           (1  -1  2)

 

et la situation initiale c'est A^(-7) (0 0 1)

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