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Bonjours tout le monde j'aurais besoins d'aide pour des exercice de maths spé merci =)

 

Exercice 1 :

a) Montrer que pour tout nombre entier naturel n>3 le nombre S=1+2+3+...+n n'est jamais premier

b) Le nombre 503 est-il premier ?

c) Sachant que 2 013=3*11*61, en déduire sans calculatrice la décomposition en facteur s premiers de 1+2+3+...+2 012

 

Exercice 2 :

La courbe C a pour équation (x+y-1)(2x-4y+1)=65

Déterminer les points à coordonnées entières situés sur cette courbe

 

 

 

 

 

 

 

Sagot :

S vaut n(n+1)/2 donc est toujours divisible par n/2 ou par (n+1)/2 car un des 2 entre n et n+1 est forcement pair.

 

503 est impair n'est pas multiplede 3 ni de 5 ni de 7 ni de 11 ni de 13 ni de 17 ni de 19 ni de 23 comme 23²>503 il est premier.

 

S(2012) est egale à 1006*2013 donc c'est 2*3*11*61*503

 

65=5*13 donc on a 2 possibilités :

x+y-1=5 soit x+y=6 ET 2x-4y=12 méne à x=6 et  y=0 

x+y-1=13 soit x+y=14 ET 2x-4y=4 mène à x=10 et y=4

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