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Sagot :
S vaut n(n+1)/2 donc est toujours divisible par n/2 ou par (n+1)/2 car un des 2 entre n et n+1 est forcement pair.
503 est impair n'est pas multiplede 3 ni de 5 ni de 7 ni de 11 ni de 13 ni de 17 ni de 19 ni de 23 comme 23²>503 il est premier.
S(2012) est egale à 1006*2013 donc c'est 2*3*11*61*503
65=5*13 donc on a 2 possibilités :
x+y-1=5 soit x+y=6 ET 2x-4y=12 méne à x=6 et y=0
x+y-1=13 soit x+y=14 ET 2x-4y=4 mène à x=10 et y=4
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