a chaque etape on rajoute 4 allumettes. La suite des nombres est donc
5 9 13 17 21 etc... c'est 1+4*n à l'étape numéro n
donc 21 pour l'étape 5 65 pour l'étape 16 1025 pour l'étape 256
Deux facons de repondre au 2 :
A) 1+4n=1465 donc n=366
B) a l'étape n on a consommé un nombre d'allumettes qui est la somme des nombres (1+4k) de k=1 jusqu'à n. Cette somme vaut n+4n(n+1)/2 soit 2n²+3n ou encore n(2n+3)
ce nombre est egal à 230 pour n=10, à 860 pour n=20, à 1890 pour n=30
on a dépassé : n=25 donne 1325 n=26 donne 1430 n=27 donne 1539
on aura donc pu construire les etapes de 1 à 27