laulau98
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bonjour j'ai besoin d'aide pour mon dm de mathematiques svp:

On donne N=    1+racine de 5         (Ce nombre est le nombre d'or.) Calculer N² et N+1.

                          ____________        

                                   2

Conclure.

J'ai fait a la calculatrice et N² et N+1 donne le meme resultat mais je ne comprend pas comment faire le calcul et conclure, merci pour votre aide.

 

Sagot :

nomrane

Le nombre d'or, par définition, est un rapport harmonieux entre le tout et une partie et entre cette partie et la plus petite partie.

Soit x et y deux quantités inégales, telles que y > x.

Ainsi, le tout est désigné comme étant x + y. La partie est y, et la plus petite partie est x.

Ainsi, comme je l'ai défini plus haut, voici le rapport : (x + y) / y = y / x = N
où N est le nombre d'or  si on arrive à démontrer que N^2 = N + 1 alors le probleme est resolu
(x + y) / y = y / x = N
Ce qui donne x(x + y) = y^2 

puis x^2 + xy - y^2 = 0

je divise tout par x² et j'obtiens 1 + y/x - (y/x)^2 = 0 

et puis 1 + N - N² = 0 et alors ça équivaut à N^2  = N + 1

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