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Sagot :
1) f'(x)= -2/(x+1)² < 0
f est decroissante sur ]-∞;-1[ et sur ]-1;+∞[ .
2) -oo -1 +oo
f(x) -3 \ -oo||+oo \ -3
4) f(x) = -1
2/(x+1) = 2
x+1 = 1
x = 0
point d'intersection: (0;-1)
5) d'apres le tableau de variation, (H) se trouve au dessus de (d) sur ]-1;0[ et au dessous de (d) sur les intervalles ]-oo;-1[ et ]0;+oo[
6) 2/(x+1) - 3 = x-2
(2-3x-3)/(x+1) = x-2
-(3x+1) = (x-2)(x+1)
(x-2)(x+1) = -3(x+1) + 2
(x+1)(x-2+3) = 2
(x+1)(x+1) = 2
(x+1)²-2=0
f(x)=h(x) donne (x+1)²-2=0
donc (x+1+V2)(x+1-V2)=0
x=-1-V3 ou x=-1+V2
les points communs sont: (-1-V2;-3-V2) et (-1+V2;-3+V2)
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