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Bonjour à tous, j'ai beaucoup de mal avec les fonctions, si quelqu'un pourrait m'aider cela serait sympa merci.

Soit la fonction f, définie sur R par f(x)=2(x+1)²-3. On note (P) sa courbe dans un repère orthonormal(unité graphique 1 cm).

1)Etudier les variations de f:

a. sur ]-oo;-1]

b. sur [-1;+oo[

2)En déduire le tableau de variation de f sur R.

3)tracer (P).

4)Soit la droite (d) d'équation y=-1; calculer les coordonnées des points d'intersection de (P)et (d).

5)a.Résoudre l'iéquation f(x) _< -1 (inférieur ou égal à -1).

b.Interpréter graphiquement.

6)Soit h la fonction affine définie par h(x)=4x+5; on note(^) sa courbe.

a.Tracer(^) sur la même figure que (P)

b.Montrer que l'équation 2(x+1)²-3 = 4x+5 équivaut après simplification à 2(x²-3)=0. c.Déterminer les points communs à (P) et (^)

. ps: ^= delta

Merci d'avance pour vos eventuelles réponses.

Sagot :

AzaXtra

1)         f'(x)=4(x+1)
f decroissante sur ]-oo;-1[ et croissante sur ]-1;+oo[
2)             -oo              -1              +oo
x+1                      --       0       +
f(x)          +oo      \        -3       /       +oo
4)      f(x)=-1
        2(x+1)²=2
       x+1=1 ou x+1=-1
         x=0 ou x=-2
      (0;-1) et (-2;-1)
5)    d'apres le tableau de variation, la solution est [-2;0]
       sur [-2;0], (P) se trouve au dessous de (d)
6)          2(x+1)²-3 = 4x+5
        ça donne 2(x²+2x+1-2x-4)=0
        d'où 2(x²-3)=0
             f(x)=h(x) donne 2(x²-3)=0
             donc x=V3 ou x=-V3
        les points communs sont: (V3;4V3+5) et (-V3;-4V3+5)

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