Salut les gens, pour la rentrée j'ai un devoir de maths a rendre et il y a un exercice très long que j'ai du mal a comprendre meme en classe je ne comprend pas :(   

Pourriez vous m'aider SVP? :)  Merci d'avance :)

 

Dans cet exercice, n désigne un nombre entier supérieur à 2. Le grand carré ci après est constitué de petits carreaux. Les carreaux verts sont uniquement aux bords du grand carré. On note N le nombre total de carreaux verts.  Pour le carré ci dessus, on a: n=5 et N=16.

4 élèves proposent les formules suivantes:  

Alice: N=4(n-1)

Donia: N=2n+2(n-2)

Hakim: N=n+2(n-1)+(n-2)

Bernard: N=4n-4

 

Leur professeur leur dit qu'ils ont tous juste.

1) Faire 4 shémaq pour expliquer comment chacun des 4 élèves a compté le nombre de carreaux verts aux bords du grand carré.

2) a) Développer et réduire chacune des expressions littérales trouvées. 

b) Que peut -on remarquer?

3) On veut savoir s'il existe un carré  ci- après entouré de 216 carreaux verts.

a) Quelle égalité doit alors vérifier le nombre n?

b) Tester cette égalité pour des nombres entiers judicieusement choisis.

c) Conclure.