PAULINETTE
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Bonjour a tous,

j'ai un devoir maison a effectué cependant je n'arrive pas à faire les questions 2.d, 3, 4. Voici l'enoncé avec toutes les questions mais par la suite si vous souhaitez m'aider veuillez répondre aux questions énumées ci-dessus.

 

Une synthèse en géométrie.

(Pas à faire car je l'ai déja fait mais c'est pour comprendre la suite des questions )

 

1.a) ADB est un triangle rectangle en D, tel que DA=12cm et DB=16.Construire ADB.

b) Calculer AB

 

2a) Placer le point C du segment [BA] tel que BC= 8cm.

Tracer le cercle c de diamètre [BC] Le cercle c recoupe la droite (BD) en E

b) Démontrer que le triangle BEC est rectangle en E

c)En déduire que les droites (AD) et (CE) sont parallèles

 

Voici votre aide me sera utile à partir de cette question (ci-dessous)

2.d) Calculer EC et BE

 

3) On note M le milieu de [AB], et H le point d'intersection des droites (EC) et (DM). Calculer MC, puis CH

 

4) La droite passant par B perpendiculaire à la droite (DM) coupe la droite (EH) en F. a)Que représente le point H pour le triangle BDF?

b) En déduire que les droites (BH) et (DF) sont perpendiculaires.

 

Merci beaucoup d'avance à ceux qui m'aideront !!! 

Sagot :

xxx102

Bonjour,

 

2)d)Il faut utiliser le théorème de Thalès.

Les droites (AC) et (DE) se coupent en B et on a (CE) // (AD), donc, d'après le théorème de Thalès, on a :

[tex]\frac{BE}{BD} = \frac{AC}{DA} = \frac{BC}{BA} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}[/tex]

[tex]\frac{BE}{16} = \frac{2}{5}\\ BE = \frac{32}{5} = 6{,}4\text{ cm}\\ \frac{CE}{12} = \frac{2}{5}\\ CE = \frac{24}{5} = 4{,}8\text{ cm}[/tex]

 

3)Comme M est le milieu DE [AB] et que AB=20cm, BM=10 cm. Comme BC = 8cm, CM = 2 cm.

Pour calculer CH, on utilise à nouveau le théorème de Thalès :

Les droites (DH) et (BC) se coupent en M ; on a (DB)//(CH), donc, d'après le théorème de Thalès, on a :

[tex]\frac{CH}{DA} = \frac{MC}{MA} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\\ CH = \frac{12}{5} = 2{,}4 \text{ cm}[/tex]

 

4)a)(DH) et (EF) sont des hauteurs du triangle BDF, donc H est l'orthocentre du triangle BDF.

b)Comme les hauteurs sont concourantes, (BH) et (DF) sont concourantes.

 

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