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Sagot :
(n+3)² = n^2+6n+9
(n+2)² = n^2 +4n+4
(n+1)² =n^2+2n+1
n² = n^2
donc (1)-(2)-(3)+4) c'est 6n-4n-2n +9-4-1 soit 4
On suppose que cette egalité est vrai pour tout n entier , il faut montrer que cette égalité est vraie au rang n + 1 :raisonnement par récurrence
( n+4)^2 - ( n+3)^2 - ( n+2)^2 + ( n+1)^2 = 4
( n+4)^2 - ( n+3)^2 - ( n+2)^2 + ( n+1)^2 = ( n+3)^2 - ( n+2)^2 - ( n+1)^2 + ( n)^2
( n+4)^2 - (n)^2 = 2 [(n+3)^2 - (n+1)^2 ] ce qui est vrai
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