Mae71
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Bonjour j'ai un dm de maths a faire et on me demande de trouver le chiffre des unités de 2 puissance 2013 aider moi s'il vous plait sans employer des mots tropn compliqués merci d'avance

Sagot :

nultoutcour

le chiffre des unités je pence que c'est  le 3

 

 

j'spér ke c sa

Sinish

2^1 =2 SE TERMINE PAR 2
2^2 =4 SE TERMINE PAR 4
2^3 =8 SE TERMINE PAR 8
2^4 =16 SE TERMINE PAR 6...
On peut facilement démontrer par récurrence que 
si l'on suppose que 2^(4k) se termine par 6 alors 2*2^(4k) = 2^(4k+1) se termine comme se termine 2*6 c'est à dire par 2, 
2*2^(4k+1)=2^(4k+2) se termine comme se termine 2*2 c'est à dire par 4, 
2*2^(4k+2)=2^(4k+3) se termine comme se termine 2*4 c'est à dire par 8, et
2*2^(4k+3)=2^(4k+4) se termine comme se termine 2*8 c'est à dire par 6.
On a donc toutes les terminaisons des puissances de 2.
Comme 2012 est un multiple de 4, 2^2012 se termine par 6.
POur 2013, ce sera donc par 2.

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