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Au XIIIe siecle, dans sonta traité de mathématique "Liber Abaci" le mathématicien pose le probleme suivant: " Combien de couples de lapins obtiendrons nous à la fin de l'année si , commençant avec un couple, chacun des couples^produisait chaqu moi un nouveau couple lequel deviendrait productif au second mois de son existence ?" Les réponses constituent les nombres de la suite de Fibonacci: 1-1-2-3-4-8-13-21-... 1) Expliquer ce résultata et completer la suite de fibonacci pour la 1ere année. ) Calculer les valeurs approchées à 10-3 près des quotient de deux nombres successifs de la suite de fibonacci 1/1; 2/1; 3/2; 5/3; ...et comparer les resultats avec le nombre d'or Mercii

Sagot :

au mois n°0 il y a 1 couple au mois n°1 il y en a toujours1, car le jeune n'est pas encore mature.

au mois n°2 il ya donc 2 couples, et au mois n°3 2+1=3 Chaque mois le nombre de couples est la somme du nb de couples de chacun des 2 mois précédents.

 

quotients (utilise un tableur ?) 1, 2, 1.5, 1.666..., 1.6,... tendent vers (1+V5)/2=1,61828...

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