O et H definissent la droite (ON) leurs images par la symetrie sont O et K donc (OK) est la droite symétrique de (ON) par rapport à (d)
Comme OKH est isocéle, la doite (OM) est la fois la bissectrice de (OK) et donc (OK)=(OP) par construction.
(d) est la mediatrice de KH (propriete des symetriques) donc MK=MH
les triangles OKM et OHM sont egaux et donc OKM est droit puisque OHM l'est.
les distances de M à (OP) et (ON) sont MK et MH est sont égales.
La bissectrice est l'ensemble des points equidistants des deux cotés de l'angle