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Sagot :
1) théorème de Pythagore dans le triangle PAR rectangle en A
PR^2=AP^2+AR^2 (^2 = au carré)
16=AP^2+4
AP^2=12
AP≥0 car distance
AP=√12=√(4*3)=2√3 (*=fois)
2)dans le triangle PAR rectangle en A
1) théorème de Pythagore dans le triangle PAR rectangle en A
PR^2=AP^2+AR^2 (^2 = au carré)
16=AP^2+4
AP^2=12
AP≥0 car distance
AP=√12=√(4*3)=2√3 (*=fois)
2)dans le triangle PAR rectangle en A
sin(RPA)=RA/RP=2/4=1/2
angle RPA=30°
3) les angles RPA et MPE sont opposés par le sommet donc ils ont la même mesure
4)dans le triangle PME rectangle en M
a)sin(MPE)=ME/PE
PE=ME/sin(30°)=6
longueur de PE 6cm
b) cos(MPE)=MP/EP
MP=6cos(30)=6*(√3/2)=3√3
MP=5,196..
longueur de MP au mm près 5,2 cm
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