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26 Exercice à caractère expérimental
J'ai pesé la Terre !
| Utiliser un modèle; effectuer des calculs; comparer
à une valeur de référence.
À la fin du XVIIe siècle, Henry CAVENDISH a pesé la Terre.
A L'expérience de CAVENDISH
Deux petites sphères de masse m = 730 g sont
maintenues par une tige horizontale. Cette tige est
suspendue à un fil métallique appelé fil de torsion.
Deux grosses sphères de masse M = 158 kg sont
approchées des petites sphères.
Fil de torsion
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Les forces d'attraction exercées par les grosses
sphères sur les petites provoquent la torsion du
fil. L'angle dont le fil se tord permet de calculer la
valeur des forces d'attraction entre les sphères.
Pour une distance d = 22,5 cm entre les centres
d'une grosse sphère et d'une petite sphère (voir
schéma), CAVENDISH a calculé la valeur de la force
entre ces sphères et a obtenu F = 1,54 x 10-7 N.
1. a. Reproduire le schéma en vue de dessus et représenter,
sans souci d'échelle, la force d'interaction gravitationnelle
exercée par une grosse sphère sur la petite sphère la plus
proche.
b. Exprimer la valeur F de cette force.
2. a. En déduire l'expression de la constante universelle
de gravitation G en fonction de m, M, d et F.
b. Calculer G et comparer sa valeur à celle retenue
aujourd'hui : G = 6,674x10-11 N m² kg-2.
3. a. Une mesure de la valeur du poids de la sphère de
masse m a donné P = 7,24 N. En utilisant la valeur de G
déterminée ci-dessus, calculer la masse de la Terre.
b. Comparer cette valeur à celle actuellement admise :
M₁ = 5,97 x 1024 kg.
Donnée
Rayon de la terre : R+ = 6,38 x 10³ km.
