Découverte du théorème de Thalès Thales de Milet (620 av. J.-C.), homme d'état de la Grèce antique, commerçant, ingénieur, astronome, philosophe et mathématicien, apprit au cours de ses voyages les éléments d'algèbre et de géométrie des Babyloniens et des Egyptiens. Il se rendit célèbre en prédisant l'éclipse de soleil de 585 av J.-C. mais surtout en déterminant la hauteur de la grande pyramide de Kheops grâce aux ombres et à son théorème. Cela paraissait pourtant impossible! En effet la pyramide de Kheops, l'une des 7 merveilles du monde, resta pendant plus de 40 siècles le plus haut monument élevé par l'homme (elle n'a été dépassée qu'au 13ème siècle par la flèche de la cathédrale de Cologne). Il était ainsi impossible de la mesurer avec un instrument de mesure. Voici comment il procéda: à un moment il planta un bâton ensoleillé bien précis verticalement dans le sol de telle sorte que l'ombre du bâton coincide avec celle de la pyramide. Il releva ensuite les longueurs suivantes : -ombre de la pyramide: 85,5 coudées →hauteur du bâton: 3,25 coudées → ombre du bâton 3,25 coudées également → base carrée de la pyramide: 400 coudées de côté. 1) Reporte ces dimensions sur le schéma ci-contre : rayon du soleil S Pyramide Bâton C H 400 SH = ? SH' = Hauteur А balon (hauteur h) bâton vertical HB = HB règle pour mesurer Ombre - ombre de la pyramide 2) Explique pourquoi on peut affirmer que (SH) // (SH). C'est une condition nécessaire pour pouvoir utiliser le théorème de Thalès, 3) Calcule la longueur HB 4) Voilà ce que nous dit alors Thalès: «Que ce soit l'Hélios des Grecs ou le dieu Rà des égyptiens, le soleil ne fait aucune différence entre toutes les choses du monde, il les traite de la même façon. En traitant semblablement le bâton minuscule et la gigantesque pyramide, le soleil établit la possibilité de la mesure commune. Ainsi, le rapport que le bâton entretient avec son ombre est le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne. »>¹ fil à plomb (pour placer le bâton verticalement) ombre du bâton 3,1 Dans notre langage mathématique actuel, cela signifie donc que selon Thalès les dimensions de la Pyramide et de son ombre et du bâton et de son ombre sont proportionnelles. Complète alors le tableau de proportionnalité ci-dessous pour trouver la longueur SH H' B 5) Sachant qu'une coudée égyptienne mesure environ 52,3 cm, quelle est la hauteur de la pyramide de Kheops ? 1 Citation légèrements romancée » pour les besoins de l'activité
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