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Exercice 2
Soit (Un) la suite définie par Uo= 6 et, pour tout n EN,
Un+1 = (2/3) xUn + 11
1. Calculer U₁ et U2. La suite est-elle arithmétique ? Est-elle géométrique ? Justifier.
2. Soit (Vn) la suite définie pour tout n E N par Vn = Un - 3.
3. Montrer que la suite (Vn) est géométrique de raison (2/3) et calculer Vo.
4. Donner l'expression de Vn en fonction de n.Vn = n+nxr ou Vn - nxi
nxqn
Vn+ 1
Vn
5. Exprimer alors Un en fonction de n. Un = n+nx ou Un = nxg²
1
6. Quelle est le sens de variation et la limite de la suite (Vn). Vou (1)
Vn
7. En déduire le sens de variation et la limite de la suite (Un). Un+1-in 20 ou (O
8. Représenter dans un repère orthonormé d'unité 2cm, les droites D et A
d'équations respectives
D: y = (2/3) x +1
droite
faire
A:
y=x
Utiliser ces droites pour placer Uo, U1₁, U2, U3 sur l'axe des abscisses.
Les résultats obtenus à la question 7 auraient-ils pu être conjoncturés à l'aide de ce
graphique?

Sagot :

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