bonjour j'ai un long dm de maths svpp dans 6 jours il me le faut j'y arrive pas

Le plan est muni d’un repère orthonormé (O,I, J). On note K le point de coordonnées (0, 1). Pour tout réel x de
point-image M sur le cercle trigonométrique, on note crd(x) la distance IM.
1. Calculer crd (π), crd π
3

, crd π
2

et crd
2π
3

.
2. Quelle est le maximum de la fonction crd : x 7→ crd (x) ? Quelle est son minimum ?
Pour tout réel x de point-image M sur le cercle trigonométrique, on note srd (x) la distance KM.
3. Démontrer que pour tout réel x : srd2
(x) + crd2
(x) = 4.
4. Démontrer que pour tout réel x ∈ [0, π] : srd (x) crd (x) = 2 sin (x).
On considère un triangle ABB′
isocèle en A et d’angle en A de mesure π
5
en radians. On note C le point du
segment [AB′
] de la bissectrice intérieure issue de B dans le triangle ABB′
. On pose b = BB′
et c = CB′
.
5. Démontrer que :
a. les triangles ABB′
et BCB′
sont semblables ;
b. c = 1 − b ;
c.
b
1 − b
=
1
b
.
d. En déduire la valeur de b (le nombre 1
b
est appelé nombre d’or).
6. Calculer crd π
5

.
7. Démontrer que sin2
π
5

+

1 − cos π
5
2
= crd2
π
5

.
En déduire que cos π
5

= 1 −
crd2
π
5

2
8. Calculer alors cos π
5

puis sin π
5

.