Une urne contient 10 boules blanches et boules rouges, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. On fait tirer à un joueur des boules de l'urne. À chaque tirage, toutes les boules ont la même probabilité d'être tirées. Pour chaque boule blanche tirée, il gagne 2 curos, et pour chaque boule rouge tirée, il perd 3 euros. On désigne par X la variable aléatoire correspondant au gain algébrique obtenu par le joueur. Le joueur tire deux fois successivement et sans remise une boule de l'urne.

1. Démontrer que: P(X = -1) = 20n/ (n+10)(n + 9)

2. Calculer, en fonction de n , la probabilité correspond aux deux autres valeurs prises par la variable aléatoire X.

3. Vérifier que l'espérance de la variable aléatoire X vaut: E(X) = -6n²-14n+360/ (n+10)(n+9)

4. Déterminer les valeurs de n pour lesquelles l'espérance est strictement positive.

5. Ce jeu peut-il être équitable?​