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Un berger corse dispose d'un champ situé devant sa
bergerie. Il décide de poser une clôture pour obtenir un
enclos rectangulaire dont l'un des côtés sera le mur de la
bergerie selon le plan ci-dessous.
y
x
Ce champ doit avoir une aire de 300 m².
Le but de l'exercice est de trouver les dimensions x et y
du champ pour que la longueur de la clôture soit mini-
male.
a. Sachant que l'aire du champ est égale à 300 m², expri-
mer y en fonction de x.
b. Exprimer en fonction de x la longueur de la clôture,
2x² +300
notée ((x). On vérifiera que l(x) = -
c. Calculer la dérivée l' de l.
d. Étudier les variations de l sur ]0; +[.
x
t
e. En déduire les dimensions x et y pour lesquelles la clô-
ture a une longueur minimale. Préciser cette longueur.
